Les progrès technologiques du numérique, de l’informatique ou de la robotique font qu’on ne s’étonne plus devant un véhicule circulant sans pilote en ville, un robot marchant en évitant des obstacles, un aspirateur – voire une tondeuse – autonome.
Des chercheurs ont voulu, en quelque sorte, retourner à l’âge de la bougie en tentant de se passer de caméra, de radar, de boussole, de géolocalisation pour reconnaître la forme d’un espace. Comme si, aveugle, vous tentiez de vous faire une idée de la configuration d’un lieu.
Pari réussi grâce aux mathématiques, comme l’explique, dans Physical Review Research du 26 avril, cette équipe parisienne de l’Institut Langevin et du Laboratoire Gulliver (ESPCI-PSL-CNRS). Leur robot est un jouet assez simple. Une sphère, de la marque Sphero, de 7 centimètres de diamètre, capable d’aller en ligne droite jusqu’à 5 centimètres par seconde, tant qu’il n’y a pas d’obstacles. Malgré son cerveau rudimentaire, mais astucieusement programmé, la boule transparente est parvenue, en quelques minutes d’exploration au hasard, à distinguer un tracé en forme de cercle, d’un autre en triangle, ou encore d’autres formes aux contours de tour Eiffel ou de statue de la Liberté, autrement plus complexes. Dans d’autres expériences, le robot a été capable de « lire », reconnaissant les 26 lettres « géantes » de l’alphabet dans lesquelles les chercheurs l’avaient forcé à rouler.
« Leur idée est plutôt maligne. Ils montrent qu’on n’est pas obligé de voir une forme pour la reconnaître », souligne Olivier Dauchot, directeur du Laboratoire Gulliver, spécialiste des essaims de robots.
Un « dictionnaire » de formes
Pour cette prouesse, le robot roule en ligne droite, s’arrête quand il atteint une paroi et repart au hasard dans l’autre sens. Mais comment en déduire la forme de l’enceinte ? D’abord, plonger dans de vieux grimoires mathématiques pour exhiber deux formules. L’une due à Augustin-Louis Cauchy en 1850, montre que, quelles que soient les formes, la moyenne des longueurs des « cordes » (les droites reliant deux points des parois) est proportionnelle au rapport de l’aire de la forme sur son périmètre. Ce dernier vaut, pour un carré, l’arête divisée par quatre. L’autre formule a été proposée par l’Irlandais Morgan Crofton en 1862 : la moyenne des longueurs à la puissance 3 est proportionnelle au carré de l’aire divisé par le périmètre.
Ensuite, demander au robot de faire des moyennes des longueurs entre deux « arrêts » et de leur cube, pour déduire l’aire et le périmètre de la figure. Enfin, si un ensemble de figures ont des paires d’aire et de périmètre suffisamment différentes, alors il est possible de construire un « dictionnaire » associant ces deux grandeurs à une forme que le robot peut donc reconnaître directement. Cela marche pour les 26 lettres, mais pas pour les chiffres par exemple, où 6 et 9 sont « identiques » selon ce critère. Tout roule, donc.
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