Le mathématicien hongrois George Polya accordait la plus grande importance à la question de la transmission. Il est l’auteur de plusieurs ouvrages méthodologiques à destination des étudiants et des enseignants en maths. On y trouve tout un tas de problèmes très instructifs, accompagnés de commentaires sur la démarche mathématique et les différentes approches permettant d’appréhender ces questions. J’ai découvert le problème suivant dans un exemplaire de son livre Mathematical Discovery, publié en deux volumes au début des années 1960.
Un homme a marché cinq heures. D’abord sur une route plate, puis en montant une colline. Une fois en haut, il a fait demi-tour et est revenu à son point de départ par le même itinéraire. Il marche à la vitesse de 4 kilomètres par heure sur le plat, 3 km/h en montée et… km/h en descente. Trouvez la distance parcourue.
Malheureusement pour moi, une tache dans ce vieux livre a effacé une donnée du problème : je ne sais pas à quelle vitesse l’homme a descendu la colline. Ce que je sais, en revanche, c’est que les problèmes posés par Polya sont toujours très intéressants et que celui-ci ne déroge certainement pas à la règle.
Pouvez-vous deviner à quelle vitesse l’homme descend la colline et résoudre, malgré la donnée manquante, l’énigme de Polya ?
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